浙江省2023年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形-组卷题库站

选择题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 1

第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

填空题

如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2．an+bm=4．

计算题

计算： $\text{[math]}$ .

解答题

如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的总长.

教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图1，AB为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $\text{[math]}$ ，交CD延长线于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 平行地面 $\text{[math]}$ ，篮筐 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .

某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ 。

如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．

根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度.
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点 ▲ 和点 ▲ 。
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度MN.
任务3	换算高度	楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆.圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H₁ ， H₂是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH₁的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.