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2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步测试(培优)
作者UID:15457577
日期: 2024-12-25
同步测试
选择题
如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A
1
, 得第1条线段AA
1
;再以A
1
为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A
2
, 得第2条线段A
1
A
2
;再以A
2
为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A
3
, 得第3条线段A
2
A
3
…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=( )
A、 10
B、 9
C、 8
D、 7
若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18cm,则该等腰三角形底边长为( )
A、 12cm
B、 12cm或2cm
C、 2cm
D、 4cm或12cm
如图,在第1个△A
1
BC中,∠B=30°,A
1
B=CB;在边A
1
B上任取一点D,延长CA
1
到A
2
, 使A
1
A
2
=A
1
D,得到第2个△A
1
A
2
D;在边A
2
D上任取一点E,延长A
1
A
2
到A
3
, 使A
2
A
3
=A
2
E,得到第3个△A
2
A
3
E,…按此做法继续下去,则第2022个三角形中以A
2021
为顶点的底角度数是( )
A、
B、
C、
D、
如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=100°,点M是射线AB上的一个动点,过点M作MN∥BC交射线AC于点N,连结BN。若△BMN中有两个角相等,则∠MNB的度数不可能是( )
A、 25°
B、 30°
C、 50°
D、 65°
如图,在
中,
的平分线相交于点E,
边的垂直平分线相交于点D.若
,则
的度数为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在y轴和x轴上,
,在坐标轴上找一点P,使得
是等腰三角形,则符合条件的P点的个数是( )
A、
B、
C、
D、
当题目条件出现角平分线时,我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1,在
中,
,CD平分
,
,
,求BC的长,解决办法:如图2,在BC边上取点E,使
,连接DE,可得
且
是等腰三角形,所以BC的长为5,试通过构造等腰三角形解决问题:如图3,
中,
,
,BD平分
,要想求AD的长,仅需知道下列哪些线段的长(
,
,
)( )
A、 a和b
B、 b和c
C、 a和c
D、 a、b和c
如图,已知∠A=10°,在∠A两边上分别作点,并连接这些点,使 AB=BC=CD=DE……一直作下去,那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到( )
A、 7个
B、 8个
C、 9个
D、 10个
如图,在锐角△ABC中,AB=AC=10,S
△
ABC
=25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A、 4
B、
C、 5
D、 6
填空题
如图,在锐角△ABC中,∠ABC=30°,AC=3,△ABC的面积为8,P为△ABC内部一点,分别作点P关于AB,BC,AC的对称点P
1
, P
2
, P
3
, 连接P
1
P
2
, PP
3
, 则2P
1
P
2
+PP
3
的最小值为
.
如图,在
中,
,
,
,
平分
,
是线段
上的动点,
是线段
上的动点,则
面积为
,
的最小值为
.
如图,在
中,
,
,
,
是
的平分线.若P,Q分别是
和
上的动点,则
的最小值是
.
四边形ABCD中,∠BAD=125°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AMN周长最小时,∠MAN的度数为
.
如图,在
中,AB=AC,BC=4,面积是14,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E、F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则
周长的最小值为
.
如图,在
ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在∠BAC内部作射线AM,作点C关于AM的对称点D,连接BD并延长交AM于E,连接AD,CD.若BD=2DE,
ABD的面积为7,则四边形BACD的面积为
.
综合题
如图,AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线,∠ABC=50°,在线段AD上取一点E.使得∠ACE=20°,在线段CE上取一点F,使得∠FBC=10°,连接BE,AF.
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上的一动点.
如图,在等腰
中,
,
,
是
的高,
是
的角平分线,
与
交于点
当
的大小变化时,
的形状也随之改变.
在等腰△ABC中,AB=BC,点D,E在射线BA上,BD=DE,过点E作EF∥BC,交射线CA于点F.请解答下列问题:
在等腰△ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F,连接FC.
已知:如图1,线段AD=5,点B从点A出发沿射线AD方向运动,以AB为底作等腰△ABC,使得AC=BC=
AB.
如图,已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,∠ACB是锐角,∠ACB=α.点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在NA的延长线上,且AE=DE.
定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在
OAB
与
OCD
中,
OA
=
OB
,
OC
=
OD
, ∠
AOB
=∠
COD
.
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