北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1.菱形的性质与判定（3）

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（）

A、 10

B、 8

C、 6

D、 3

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动．当移动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和 $\text{[math]}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 35

D、 $\text{[math]}$

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 2

B、 4

C、 5

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点C；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②与 $\text{[math]}$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A、 ①③④

B、 ①④

C、 ①②③

D、 ②③④

填空题

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

如图， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速移动（到点 $\text{[math]}$ 即停止）．点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 恰为等边三角形，则此时 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，过 $\text{[math]}$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD为对角线．

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