江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

单选题

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A、 OE= $\text{[math]}$ DC

B、 OA=OC

C、 ∠BOE=∠OBA

D、 ∠OBE=∠OCE

下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是2：3：5

B、三条边a，b，c满足关系a²＝c²﹣b²

C、三条边的比是2：3：5

D、三边长为1，2， $\text{[math]}$

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（　　）

A、 4

B、 17

C、 16

D、 55

下列四个命题中，错误的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B、有三个角都相等的四边形是矩形

C、有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A、 ①②③

B、 ①③

C、 ①②④

D、 ①②③④

填空题

在式子 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是．

对于任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中位线，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点；把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ 恰在矩形的对称轴上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

$\text{[math]}$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

如图，小方格都是边长为1的正方形

已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 中点，G、H分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．

【知识再现】乘积为1的两个数互为倒数．如： $\text{[math]}$ ，我们就说2和 $\text{[math]}$ 互为倒数．

【主题探究】在学习二次根式的过程中，某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关系．例如： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数．

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

类似的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【启发应用】请根据以上规律，解决下列问题：

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度同时出发．动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

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