北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2.矩形的性质与判定（2）

已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（   ）

一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（  ）

已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（   ）

如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（    ）

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

顺次联结四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形一定是（  ）

如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（   ）

问题背景：如图，AD是的中线，四边形是平行四边形．讨论交流：

小明说：“若 ， 则四边形是矩形．”

小强说：“若 ， 则四边形是菱形．”

下列说法中正确的是（    ）

如图，在平行四边形中，对角线与相交于点 ， 点 ， 在上，且 ， 连接 ， ， ， ． 若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是．（填写一个即可）

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形 是矩形．

 

如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．

如图，四边形为平行四边形，延长至 ， 使 ， 连接 ， ， ， 若添加一个条件后，使四边形成为矩形，则添加的条件是．

M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足时，四边形PEMF为矩形.

如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形是矩形；

如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点O，过点B作 ， 且 ， 连接 ， 求证：四边形是矩形．

如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形

如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．

求证：四边形AMCN是矩形．

如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．

求证：四边形ABCD是矩形．