（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.3 正方的性质与判定同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

正方形具有而菱形不一定有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角相等

D、邻边相等

如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= $\text{[math]}$ ，则DG的长是（）

A、 6 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

D、 4 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角

B、矩形的对角线互相垂直

C、正方形的每一条对角线平分一组对角

D、平行四边形是轴对称图形

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确的结论有（）

某款正方形地砖如图所示，其中AE＝BF＝CG＝DH，且∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°，若四边形MNPQ的面积为S₁ ，四边形AFQE面积为S₂ ，当AF＝5 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，AE的长为（）

A、 2 $\text{[math]}$

D、 3 $\text{[math]}$

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中是真命题的是（　　）

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B、两条对角线相等的平行四边形是矩形

C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D、两边相等的平行四边形是菱形

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、对边相等的四边形是平行四边形

B、有一个角是90°的平行四边形是矩形

C、邻边相等的四边形是菱形

D、对角线互相垂直的平行四边形为正方形

填空题

如图，直线l上有三个正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，当点B落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的点E处时， $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是度．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

解答题

按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC，连接CE、BG，求证：△ACE≌△AGB.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．求证：矩形 $\text{[math]}$ 为正方形；

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图，菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长.

综合题

如图1，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是中线，E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于F，连接CF．

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