北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》3.正方形的性质与判定（1）

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．

A、对角线互相垂直

B、对角线平分一组对角

C、对角线相等

D、对角线互相平分

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图所示，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为32，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是.

解答题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系，并说明理由．

如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.

按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC，连接CE、BG，求证：△ACE≌△AGB.

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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