（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.2 平方根同步测试

日期: 2025-04-08 同步测试来源：出卷网

选择题

实数9的平方根是（）

A、 3

B、 ±3

C、 $\text{[math]}$

D、 81

4的算术平方根是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 16

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

下列各式表示正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 457.3

B、 45.73

C、 1449

D、 144.9

若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）

A、 1

B、－1

C、－3

D、－3或1

下列说法中正确的是（）

A、 -4的平方根为 $\text{[math]}$

B、 -4的算术平方根为-2

C、 0的平方根与算术平方根都是0

D、 $\text{[math]}$ 的平方根为-4

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③a是81的算术平方根；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A、 1或9

B、 3

C、 1

D、 81

填空题

已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正数 $\text{[math]}$ 的两个平方根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

$\text{[math]}$ 的算术平方根是.

已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求a＋2b的值．

已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c，且b的平方根分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求c的值.

已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

已知某正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，b的算术平方根是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

综合题

已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m²的正方形场地改建成315m²的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .

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