（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 同步分层训练（培优卷）

用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（     ）

五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， 满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ， 其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（   ）

如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（   ）

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ， 则阴影部分图形面积等于（    ）.

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A₁ ， 第2次移动到点A₂……第n次移动到点An，则△OA₂A₂₀₂₂的面积是（          ）

如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（   ）

小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K，使K和B在AC的两侧；

所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（   ）

要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（  ）

如图，工人师傅做了一个长方形窗框 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（ ）

已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ）

如图，在 中， ，将 平移5个单位长度得到 1，点P、Q分别是 、 的中点， 的最小值等于．

在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是。

如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ．

如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为.

若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

已知：a，b，c为 的三边长.

如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若 ， ．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ， 0)，B(b ， 0)，C(﹣1.5，-2)，其中a ， b满足|a+1|+（b﹣3）²＝0．

已知 的面积是 ，请完成下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足