上海市宝山区2022-2023学年高一下学期数学期末试题

在复数范围内，的所有平方根为

若幂函数为奇函数，则该函数的表达式

无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，该定点坐标为.

若 ， 则（用含的式子表示）

若向量、满足 ， ， 则.

已知集合 ， 集合 ， 若 ， 则实数的取值范围是

在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则

已知关于的一元二次方程有两个虚根、 ， 且 ， 则实数的值为

函数的部分图象如图所示，则.

  

如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得 ， ， ， ， ， 据以上条件可求得两景点与之间的距离为km（精确到0.1km）

已知 ， 点是平面上一个动点，则当由0连续变到时，线段扫过的面积是

已知函数 ， 有以下命题：

①函数的最小正周期为；

②函数在上为增函数；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④函数在上有三个零点；

⑤函数的最小值为.

请写出正确命题的全部序号.

如果 ， 那么下列式子中一定成立的是（    ）

欧拉公式（其中e是自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位.当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”.根据上述材料判断表示的复数在复平面对应的点位于（    ）

在平行四边形中， ， ． 若 ， 则（ ）

在中， ， P为线段上的动点，且 ， 则最小值为（ ）

已知向量 ， .

流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 ， 经过3分钟覆盖面积为 ， 后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（ ， ），②（），③（）可供选择.（参考数据： ， ）

已知复平面上有点、 ， 向量与向量对应的复数分别为和.

已知向量 ， ， 令函数.

在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数： ， 双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.