江苏省南京市建邺区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

下列计算正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，下列条件中，可以判定的是（ ）

A、

B、

C、

D、

2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）

A、

B、

C、

D、

已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且 ， 则下列不等式不成立的是（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（ ）

A、 90

B、 45

C、 30

D、 15

下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（ ）

A、 ②④

B、 ①②

C、 ①③

D、 ③④

填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

计算：.

x的与x的差为正数，用不等式表示为.

根据乘方的定义，补全计算过程：.

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.

若 ， 则.

若 ， 则的取值范围为.

将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， 当时，.

如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若 ， 则.

已知x、y满足 ， 则代数式的值为.

如图，在中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若的面积为90，则四边形EFHG的面积为.

解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：

分解因式：

先化简，再求值： ， 其中， ， .

解方程组.

解不等式组 ， 并写出该不等式组的整数解.

已知：如图，AD是的高，E是AC上一点， ， 垂足为F，连接DE，.

已知关于x的方程的解适合不等式 ， 求a的取值范围.

是否存在正整数x和y，使得 ， 若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.

2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在杭州举办.某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元.其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元.

在和（共AC边且不重合）中， ， .