（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程同步分层训练（基础卷）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 2，9

B、 2，7

C、 -2，9

D、 -2，7

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

A、 x+1＝﹣5

B、 x+1＝5

C、 x﹣1＝﹣5

D、 x﹣1＝5

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、 -1

B、 1

C、 2

D、 3

一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、与 $\text{[math]}$ 的取值无关

方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解方程4（3x+2）²＝3x+2，较恰当的解法是（）

A、直接开方法

B、因式分解法

C、配方法

D、公式法

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 10

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、－2

C、 3

D、－3

若α、β是方程x²+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（）

A、 2017

B、 2

C、 ﹣2

D、 ﹣2017

填空题

方程x²+1=2的解是.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为.

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解．

若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

综合题

不解方程，求下列方程的两根的和与积．

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁、x₂ ．

如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．

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