（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（培优卷）

对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（     ）

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（    ）

有两个一元二次方程M：ax²＋bx＋c=0，N：cx²＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（    ）

关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（   ）

已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

若α、β是方程x²+2x﹣2007=0的两个实数根，则α²+3α+β的值（　　）

用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（  ）

已知 ， ， 为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）

如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP=．

定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是.

若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 ．

已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．

已知、是方程的两根，则代数式的值为．

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

阅读下面的材料，并完成相应的任务．

材料：解含绝对值的方程： ．

解：分两种情况：

（ 1 ）当时，原方程可化为： ， 解得 ， （舍去）；

（ 2 ）当时，原方程可化为： ， 解得 ， （舍去）．

综上所述：原方程的解是 ， ． 任务：请参照上述方法解方程： ．

 

已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

为了响应国家“自主创业”的号召，某大学毕业生开办了一个装饰品商店，采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销，购进价格为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的关系如图（1）所示，销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的关系如图（2）所示．

已知关于x的一元二次方程(a+b)x²+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为 三边的长.

矩形ABCD中，M、N为边AD上两点，连接BM、CN，MN=BM=CN，∠BMD=120°。

 

阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ ，x₁x₂＝ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：