（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质同步分层训练（培优卷）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A、

B、

C、

D、

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A、 ﹣2或2

B、 ﹣2或 $\text{[math]}$

C、 2或 $\text{[math]}$

D、 ﹣2或2或 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ，则t的取值范围是（）

A、 t≥1

B、 t≤0

C、 t≥1或t≤0

D、 t≥1或t≤-1

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③抛物线经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A、 ①②③

B、 ③④⑤

C、 ②③④

D、 ②④⑤

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

已知当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的值恒大于1，则k的取值范围是（）

A、 k≥ $\text{[math]}$

B、－ $\text{[math]}$ ≤k≤－ $\text{[math]}$

C、－ $\text{[math]}$ ＜k＜0

D、－ $\text{[math]}$ ≤k＜0

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点．过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连结BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x²+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为．

如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

解答题

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），顶点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当抛物线经过点 $\text{[math]}$ 时，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论 $\text{[math]}$ 取何值，该抛物线都经过定点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式.

复习课中，教师给出关于x的函数 $\text{[math]}$ （k是实数）.

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当 $\text{[math]}$ 时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

综合题

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上。

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