（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步分层训练（基础卷）

日期: 2025-03-28 同步测试来源：出卷网

选择题

如表是一组二次函数y＝x²﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x²﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x	1	2	3	4
y	﹣3	﹣1	3	9

A、 1.2

B、 2.3

C、 3.4

D、 4.5

根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²+bx+c	﹣1	﹣0.5	1	3.5	7

A、 0＜x＜0.5

B、 0.5＜x＜1

C、 1＜x＜1.5

D、 1.5＜x＜2

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A、两个正根

B、两个负根

C、一个正根，一个负根

D、 0和一个正根

若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A、 ﹣3＜x＜1

B、 x＜﹣3或x＞1

C、 x＞﹣3

D、 x＜1

下表是满足二次函数 $\text{[math]}$ 的五组数据， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

$\text{[math]}$	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
$\text{[math]}$	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x²+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）

A、 3m

B、 3.5m

C、 4m

D、 4.5m

函数y＝kx²－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 k＜3

B、 k＜3且k≠0

C、 k≤3

D、 k≤3且k≠0

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A、 x＜－2

B、－2＜x＜4

C、 x＞0

D、 x＞4

根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

A、 0＜x＜0.5

B、 0.5＜x＜1

C、 1＜x＜1.5

D、 1.5＜x＜2

填空题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解是

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根是 .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

解答题

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x，都有 $\text{[math]}$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

综合题

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量y（个）与每个篮球的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x	60	62	64
销售量y	500	480	460

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