北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》 3 用公式法求解一元二次方程（2）

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A、 33

B、 23

C、 17

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（　　）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、不能判定

下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ （b为常数）

D、 $\text{[math]}$ （b为常数）

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

A、只有①②④

B、只有①②④⑤

C、 ①②③④⑤

D、只有①②③

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ ．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₂＜0，且 $\text{[math]}$ ＞﹣1，则整数m的值为．

关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （写出一个满足条件的值）．

如果关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．

解答题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．若这个方程有实数根，求k的取值范围．

已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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