重庆市梁平区梁山集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-31 期中考试来源：出卷网

单选题

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、 a=1.5，b=2，c=3

B、 a=7，b=24，c=25

C、 a=6，b=8，c=10

D、 a=3，b=4，c=5

如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A、 ﹣1﹣ $\text{[math]}$

B、 1﹣ $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$

D、 ﹣1+ $\text{[math]}$

如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A、 2cm

B、 3cm

C、 4cm

D、 5cm

如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）

A、 45°

B、 30°

C、 60°

D、 55°

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 5

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分 $\text{[math]}$ AFC的面积是（）

A、 8

B、 10

C、 20

D、 32

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= $\text{[math]}$ BC，③OD= $\text{[math]}$ BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题

计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

当x=时，二次根式 $\text{[math]}$ 取最小值，其最小值为．

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= $\text{[math]}$ ，则BE的长为__．

如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

计算及解方程组：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

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