2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（1）

日期: 2025-03-24 二轮复习来源：出卷网

选择题

将函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y的值可以是（）

A、 2

B、 1

C、－1

D、－2

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在平面直角坐标系中，将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则该一次函数的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

A、 8：28

B、 8：30

C、 8：32

D、 8：35

一种弹簧秤最大能称不超过 $\text{[math]}$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $\text{[math]}$ ，每挂重 $\text{[math]}$ 物体，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是（）

A、 266

B、 270

C、 271

D、 285

填空题

已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的k值．

一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）与行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．

如图，在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在y轴上，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，以同样的方式依次作正方形 $\text{[math]}$ ， …，正方形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， $\text{[math]}$ ，连接AB，过点O作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…；按照如此规律操作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

计算题

综合题

为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 $\text{[math]}$ ，女生跑了 $\text{[math]}$ ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， $\text{[math]}$ 轴代表跑过的路程，则：

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．

在平面直角坐标系中，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于图形 $\text{[math]}$ 上任意两点距离的最大值时，那么点 $\text{[math]}$ 称为直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．

例如：如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的“伴随点”．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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