2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（5）

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上

B、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、该函数的图象与x轴一定有交点

D、当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象的对称轴一定在直线 $\text{[math]}$ 的左侧

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

B、抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$

C、 A，B两点之间的距离为5

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时对应的函数值 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t² ，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）

如图，拋物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）关于直线 $\text{[math]}$ 对称．下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）

填空题

定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，在 $\text{[math]}$ 内存在唯一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，最小值的平方为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

综合题

某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $\text{[math]}$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $\text{[math]}$

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 $\text{[math]}$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示直角坐标系.

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

在二次函数 $\text{[math]}$ 中，

已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax²+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；

已知 $\text{[math]}$ 是抛物 $\text{[math]}$ （b为常数）上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拖物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧）.将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点A，B，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为C，D，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .直线BC与直线PD相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B，C两点.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别相交于点A，B， $\text{[math]}$ 三点，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， B两点，交y轴于点C．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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