2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（3）

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

二轮复习

选择题

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上．则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过区域形成的四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积分别是（）

如图，把一个边长为5的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与 $\text{[math]}$ 延长线上的点Q重合． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则下列结论，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

D、 ①②③④

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且 $\text{[math]}$ ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．

如图，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，PO交 $\text{[math]}$ 于点B，点C在PA上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CA的长为．

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\text{[math]}$ 是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长l的近似值s计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点M，N，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值是20．其中所有正确结论的序号是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

解答题

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

作图题

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

如图 $\text{[math]}$ 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内部求作一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

综合题

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作 $\text{[math]}$ ，连接BF．

如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA=2，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB．

【阅读理解】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，由勾股定理，得 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在正方形 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，绕点 $\text{[math]}$ 旋转三角尺时， $\text{[math]}$ 角的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终与正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．

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