2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 相反数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．

③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是．

④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=

我们知道：|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；

②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；

③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式= ．

通过以上阅读，请你解决以下问题：