某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置,如图2所示,其中E是
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
与
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的交点,F是
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的中点,请你探究
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
,
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EF%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的数量关系,将下面的推理过程中横线空白处补充完整.
![](http://tikupic.21cnjy.com/2023/07/21/90/38/9038e18d2d44629a2a3773298e779ef7_913x266.png)
解:因为
与
是同样大小的含30°角的直角三角形(已知),
所以
,
,
▲
,
所以
,
所以
(等量代换),
即
平分
( ),
在
与
中,
因为
,
( ),
(已知),
所以
( ),
所以
▲ ,
所以
是等腰三角形(等腰三角形的定义),
又因为F是
的中点,
所以 ▲ (等腰三角形“三线合一”),
因为
,
所以
,
又因为
,
,
,
所以 ▲ (角平分线上的点到这个角两边的距离相等).