广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　）

如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

如图，已知锐角∠AOB按下列步骤图：

①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB与点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；③连接FG，CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

下列四个命题中，假命题是（  ）

直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集为（　　）

某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

分解因式：xy²-4x＝．

关于x的方程3x+a＝x-7的根是正数，则实数a的取值范围是．

如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝．

如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．

  

解不等式组： ， 并在数轴上表示出它的解集．

先化简，再求值： ， 其中x＝4．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（0，1）．

⑴画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ， 并写出点C₁的坐标；

⑵画出以C₁为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

⑶尺规作图：连接A₁A₂ ， 在C₁A₂边上求作一点P，使得点P到A₁A₂的距离等于PC₁的长（保留作图痕迹，不写作法）；

⑷请直接写出∠C₁A₁P的度数为                  ．

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：                                                                  

甲方案	乙方案
​分别取AO，CO的中点E，F	​作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F

请回答下列问题：

为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．

[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：