北京市西城区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-13 期末考试来源：出卷网

单选题

实数3.1415， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A、 3.1415

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中，是假命题的是（）

A、如果两个角相等，那么它们是对顶角

B、同旁内角互补，两直线平行

C、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、负数没有平方根

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与y轴垂直，则m的值为（）

A、 0

B、 3

C、 4

D、 7

以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）

A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查

B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查

C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查

D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查

以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如图1，甲的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图2，景点C和D分别在线段 $\text{[math]}$ 上，乙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图3，景点E和G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，景点F在线段 $\text{[math]}$ 上，丙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．下列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形 $\text{[math]}$ 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）

A、 72

B、 68

C、 64

D、 60

填空题

若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为．

在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：．

若一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是线段的长， $\text{[math]}$ 的依据是．

点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 $\text{[math]}$ ，这个点是．

解方程组 $\text{[math]}$ 小红的思路是：用① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 消去未知数 $\text{[math]}$ ，请你写出一种用加减消元法消去未知数 $\text{[math]}$ 的思路：用消去未知数 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑 $\text{[math]}$ 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前 $\text{[math]}$ 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于 $\text{[math]}$ ．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．（）（填推理的依据）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 $\text{[math]}$ ，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．

《北京市节水条例》自 $\text{[math]}$ 年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：

a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．

b.4月份用水量的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

将三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，A，F，B在同一条直线上．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的关联点．

在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式 $\text{[math]}$ ．小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值．小东画出一个格点四边形 $\text{[math]}$ （如图1），它所对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ ．

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