上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

作者UID:11745638

日期: 2025-01-11

期末考试

填空题

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为；

两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是；

双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其一条渐近线的距离为．

设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为尺；

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，如图所示的图像中，有可能表示函数 $\text{[math]}$ 的图像.

设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

单选题

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

已若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则由下列关系确定的数列 $\text{[math]}$ 也一定是等差数列的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线的斜率是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为5，

椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点.

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单峰函数， $\text{[math]}$ 称为峰点， $\text{[math]}$ 称为含峰区间，

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