陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

已知集合 ， 则（ ）

复数 ， 则（ ）

已知 ， 则是的（ ）

已知锐角满足 ， 则（ ）

如图，在正方体中，为体对角线上一点，且 ， 则异面直线和所成角的余弦值为（ ）

如图所示为函数的图象，则的解析式可能是（ ）

  

著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如.对于 ， 其中均是素数，则从中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（ ）

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点 ， 若为的中点，为的上顶点，则（ ）

已知函数在上单调递减，且 ， ， 则（ ）

设 ， 是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 ． 若 ， 则双曲线的离心率为（ ）

已知 ， 则（ ）

在长方体中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，则下列结论错误的是（ ）

已知是两个互相垂直的单位向量，若 ， 则.

已知函数满足：；当时，.则满足这两个条件的一个函数为.

在正四棱锥中，底面正方形的边长为2，侧棱长为 ， 则正四棱锥的外接球的体积为.

在中，内角、、的对边分别是、、 ， 且 ， 则；若的角平分线与边交于点 ， 且 ， 则.

已知数列的前项和为（为常数）.

如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面为的中点.

我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.

已知函数.

在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知函数 ．