上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

作者UID:11745638

日期: 2024-12-24

期末考试

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是．

抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，得点数 $\text{[math]}$ 的概率是.

半径为1厘米的球的表面积为平方厘米.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

以 $\text{[math]}$ 为圆心，且经过 $\text{[math]}$ 的圆的方程是.

如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是.

“若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”是命题（填“真”或“假”）.

已知一个圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件， $\text{[math]}$ ，给出下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

其中正确的式子是.（填序号）

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该正三棱柱的三条面对角线，直线 $\text{[math]}$ 与这三条面对角线所在直线所成的角大小相同，则这个角的大小是（写出所有可能的值）.

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，其中 $\text{[math]}$ ，对于每个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为相同的正整数，则 $\text{[math]}$ 的值是.

单选题

在长方体 $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知球 $\text{[math]}$ 的半径为5，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的小圆 $\text{[math]}$ 的半径长是（）

C、 $\text{[math]}$

下列命题：

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥.

其中真命题的个数是（）

小李购买了一盒点心，点心盒是长方体，长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米，商家提供丝带捆扎服务，有如图所示两种捆扎方案（粗线表示丝带）可供选择，免去手工费，但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面，且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本，小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案，则小李需要购买的丝带长度至少是（）

解答题

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

某校高二年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间（分）的信息，按照分层抽样的原则抽取了样本，样本容量为20，并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当，茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了（如图），频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了.

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不重合）.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，顶点 $\text{[math]}$ .

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