浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

作者UID:21413277

日期: 2024-11-15

期末考试

单选题

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形面积S的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知表面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（）

正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E是AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中三条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

填空题

已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为3，在正方体的顶点中，到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的顶点可能是.（写出一个顶点即可）

在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AC的中点.

第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.

在锐角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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