浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则 （   ）

已知向量 ， 且 ， 则实数的值为（    ）

如图，某四边形的直观图是正方形 ， 且 ， 则原四边形的面积等于（    ）

  

如图，在中， ， 分别在上，且 ， 点为的中点，则下列各值中最小的为（ ）

  

下列说法中正确的是（　　）

有6本不同的书，其中工具类､人物传记类和现代文学类各2本，现从中随机抽取2本，则恰好抽到2本不同种类书的概率为（    ）

已知在中， ， 点满足 ， 且 ， 则面积的最大值为（ ）

如图，棱长为3的正方体中，点在线段上且 ， 点分别为线段上的动点，则空间四边形周长的最小值为（    ）

  

给出下列命题，其中正确的是（    ）

在中， ， 下列结论正确的是（ ）

如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是（    ）

  

在中， ， 则下列结论正确的是（ ）

若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数.

甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为.

海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中， ， 则该三角形内切圆的半径为.

如图，在直角梯形中， ， 将沿翻折成 ， 使二面角为 ， 则三棱锥外接球的表面积为.

  

已知平面向量 ， 且.

在中，内角所对的边分别为 ， 已知 ， 请在①；②；

这两个条件中任选一个，完成下列问题：

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分.

已知在四棱锥中，平面 ， 底面为直角梯形， ， .

  

1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月），已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

  

如图，已知等腰梯形与矩形所在平面互相垂直， ， .

  

在中，内角所对的边分别为 ， 其面积为 ， 满足.