2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（培优卷）

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= $\text{[math]}$ ，则DG的长是（）

A、 6 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 7

D、 4 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在下列结论中：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A、 ②③④

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ①③④

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依次方式，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O连续旋转2021次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A、 4

B、 4.5

C、 5.5

D、 5

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A、 12

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形，点G在对角线 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点.且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EA平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $\text{[math]}$ ；把正方形 $\text{[math]}$ 边长按原法延长一倍得到正方形 $\text{[math]}$ （如图（2））；以此下去…，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

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