2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（培优卷）

如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= ， 则DG的长是（ ）

如图，在正方形中， ， 点E，F分别在边上， ， 若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）

如图，在正方形中，为对角线上一点，连接 ， 过点作 ， 交延长线于点 ， 以 ， 为邻边作矩形 ， 连接在下列结论中：

；≌；；其中正确的是（    ）

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 ， ，则 （   ）

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（   ）

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形 ， 依次方式，将正方形绕点O连续旋转2021次得到正方形 ， 如果点C的坐标为 ， 那么点的坐标为（     ）

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（   ）

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（    ）

如图，四边形 和 均为正方形，点G在对角线 上，点F在边 上，连结 ，记 和 的面积分别为 和 .若 ， 则 的长为（   ）

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ．

如图，在边长为 的正方形 中，点 、 分别是边 、 上的动点.且 ，连接 、 ，则 的最小值为.

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 ，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：① ；② ；③EA平分 ；④ 的周长等于 ，其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）

如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 连接、 ． 若是等腰三角形，则．

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 ；把正方形 边长按原法延长一倍得到正方形 （如图（2））；以此下去…，则正方形 的面积为．

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接 ， 将线段 ， 将线段绕点逆时针旋转90°得到线段 ， 在直线上取点 ， 使 ， 且点与点在同侧，连接 ， ．

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．