北京门头沟区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-06 期末考试来源：出卷网

单选题

下列各图中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角的是（　　）

A、

B、

C、

D、

以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）

A、了解某班学生的身高情况

B、机场对登记人员的安检

C、检查一批飞行员的视力情况

D、了解全国中学生的健康状况

下列说法错误的是（　　）

A、 2的平方根是 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

C、 10是100的一个平方根

D、算术平方根是本身的数只有0和1

在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么它所在的象限是（　　）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

如果 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A、 10°

B、 15°

C、 20°

D、 25°

如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解， $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

填空题

π的相反数是.

把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

某个关于 $\text{[math]}$ 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．

如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是．

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两点，那么线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果三角形 $\text{[math]}$ 的面积为1，写出一个满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

定义一种运算： $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

解答题

计算： $\text{[math]}$

下面是小明解不等式 $\text{[math]}$ 的过程，请把它补充完整：

解：去分母得 $\text{[math]}$ ．

去括号，得 ▲ ．

移项，得 ▲ ．

合并同类项，得 ▲ ．

系数化1，得 $\text{[math]}$ ▲ ．（）

解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出它的所有非负整数解．

解方程组： $\text{[math]}$ ．

下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为 $\text{[math]}$ ，九龙壁的坐标为 $\text{[math]}$ ．

按要求完成下列证明：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．

求证：DE∥BC．

证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+ ▲ 90°（）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴ ▲ ＝∠2（）．

∴DE∥BC（）．

列方程组解应用题：有大小两种货车， $\text{[math]}$ 辆大货车与 $\text{[math]}$ 辆小货车一次可以运货 $\text{[math]}$ 吨； $\text{[math]}$ 辆大货车与 $\text{[math]}$ 辆小货车一次可以运货 $\text{[math]}$ 吨．问 $\text{[math]}$ 辆大货车与 $\text{[math]}$ 辆小货车一次可以运货多少吨？

为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“关联点”是点 $\text{[math]}$ ．

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