2023-2024学年初中数学七年级上册9.15 十字相乘法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ）

下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

下列因式分解正确的是（    ）

多项式可因式分解成 ， 其中、、均为整数，求的值为（ ）

下列因式分解正确的是（    ）

多项式可因式分解成 ， 其中、、均为整数，求之值为何？（ ）

因式分解：①；②；③；④ ， 含有相同因式的是（    ）

下列因式分解正确的是（    ）

因式分解：．

因式分解：．

现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为用a、b代数式表示

分解因式：x²-2x-8= ．

阅读下面材料：分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3．

∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

设x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

分解因式：

解方程组：

在分解因式 时，甲看错了 值，分解的结果是 ，乙看错了 值，分解的结果是 ，求 的值.

已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x²﹣4xy+3y²的值．

分解因式：x⁴+4．（提示：可通过添项，将多项式配成一个完全平方式，再进行分解）

我们知道形如 的二次三项式可以分解因式为 ，所以 .

但小白在学习中发现，对于 还可以使用以下方法分解因式.

.

这种在二次三项式 中先加上9，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了.

提出问题：你能把多项式因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设 ， 为常数，由面积相等可得： ， 将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即 ． 观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题：

运用结论：

几何和代数是密切相关的.

阅读下列材料：

1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为，若一个高于二次的关于x的多项式能被 ( ) 整除，则其一定可以分解为 ( ) 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时，x=a是关于x的这个方程的一个根．

例如：多项式 可以分解为 ( ) 与另外一个整式 M 的乘积，即

令 时，可知x=1 为该方程的一个根．

关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：

观察知，显然x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 ( ) 与另一个整式的积．

令： ，则 = ，因等式两边x同次幂的系数相等，则有： ，得 ，从而

此时，不难发现x=1 是方程  的一个根．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：