2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

作者UID:11837657

日期: 2025-01-12

同步测试

选择题

式子 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知2，3， $\text{[math]}$ 是某三角形三边的长，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与根式 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列 $\text{[math]}$ 的取值中，能使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义的是（）

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

x取什么值时， $\text{[math]}$ 有意义（）

A、 x＞ $\text{[math]}$

B、 x= $\text{[math]}$

C、 x≥ $\text{[math]}$

D、 x≥- $\text{[math]}$

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A、 5+3 $\text{[math]}$

B、 5+ $\text{[math]}$

C、 5- $\text{[math]}$

D、 5-3 $\text{[math]}$

填空题

请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以是（写出一个即可）

若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 $\text{[math]}$ =.

比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 可取的一个数是．

化简 $\text{[math]}$ ＝

解答题

已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

综合题

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简： $\text{[math]}$

解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴原式 $\text{[math]}$

阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立.其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ 值问题的有力工具.

例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，即是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

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