北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》5.相似三角形判定定理的证明

日期: 2025-04-08 同步测试来源：出卷网

选择题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，使点 $\text{[math]}$ 平移至原点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 1：5

B、 1：4

C、 1：3

D、 1：2

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 6

C、 9

D、 12

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接BD交 $\text{[math]}$ 于在E，则 $\text{[math]}$ ．

如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的边长为5，E是边AD上的一动点，将正方形沿CE翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M，N（点M在点 $\text{[math]}$ 上方），若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

求证： $\text{[math]}$ ．

方法一：

证明：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法二：

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边 $\text{[math]}$ 在y轴上．线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．（ $\text{[math]}$ ）

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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