2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系（培优卷）

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（    ）

规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝  的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（   ）

关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（   ）

已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

若α、β是方程x²+2x﹣2007=0的两个实数根，则α²+3α+β的值（　　）

如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

已知函数 的图像与x轴的交点坐标为   且 ，则该函数的最小值是（   ）

若一个矩形的长和宽是关于的方程 的两根， 则该矩形的周长为 （ ）

已知 ， 是方程的两个实根，则的值为（    ）

直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（    ）

已知是一元二次方程的两根，则.

已知α，β是方程的实数根，求的值为

关于x的方程的一个根是 ， 则它的另一个根．

若方程 的根也是方程 的根，则 .

若关于x的方程（x﹣4）（x²﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．

已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.

已知关于x的方程 ．

已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．

已知方程 的两个实数根为 ，设 ．

已知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， ，利用一元二次方程的求根公式可得： ， ，利用上述结论来解答下列问题：