2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 相似三角形的判定 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（    ）

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（   ）

 

如图，点在的边上，要判断 ， 添加下列一个条件，错误的是（  ）

在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（  ）

如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（  ）

如图，四边形 是边长为2的正方形点P为线段 上的动点，E为 的中点，射线 交 的延长线于点Q，过点E作 的垂线交 于点H.交 的延长线于点F，则以下结论：① ；② ；③当点F与点C重合时 ；④当 时， .成立的是（   ）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数 x 的图象上任意一点，PA x轴于点A，PD y轴于点D，分别交反比例函数 x ， k 的图象于点B，C 下列结论：①当k 时，BC是 PAD的中位线；②不论k为何值，都有 PDA∽ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k ④若点P ，将 PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则 ；其中正确的个数有（   ）

如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

其中正确的是（    ）

如图，在平面直角坐标系中， ， ， 点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与相似，那么点C的坐标是．

图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

如图，在中， ， 点D在边上，点E在边上且.只需添加一个条件即可证明 ， 这个条件可以是（写出一个即可）.

如图，在中，点D，E分别为边 ， 上的点，试添加一个条件：，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）

等腰 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 的顶角的度数是.

如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且 ． 求证： ．

  

如图，点D为的边的中点，过点D作 ， 交于点E，延长至点F，使 ， 求证：.

如图，在中， ， ， 在上求作一点D，使得 ． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 沿DE翻折，点A的对应点为 ，延长 交直线DC于点F，再把 折叠，使点B的对应点 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.