2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数y = ax²+bx+c的图像同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

设二次函数y＝x²-kx+2k（k为实数）的图象过点（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄），设y₁-y₂＝a，y₃-y₄＝b，（）

A、若ab＜0，且a+b＜0，则k＜7

B、若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5

C、若ab＞0，且a+b＜0，则k＞3

D、若ab＞0，且a+b＞0，则k＞7

在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 具有相同对称轴的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（ $\text{[math]}$ ）部分上任意一点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A、 1.4

B、 2.5

C、 2.8

D、 3

如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

写出一个函数使其图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，已知抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

解答题

在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： $\text{[math]}$ .

综合题

如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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