2023年四川省中考数学真题分类汇编：二次函数

日期: 2025-03-29 二轮复习来源：出卷网

选择题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则其中正确的结论有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

B、抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$

C、 A，B两点之间的距离为5

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时对应的函数值 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 10

B、 12

C、 13

D、 15

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （t为全体实数）；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，拋物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）关于直线 $\text{[math]}$ 对称．下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）

填空题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，在 $\text{[math]}$ 内存在唯一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，最小值的平方为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

解答题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；

已知 $\text{[math]}$ 是抛物 $\text{[math]}$ （b为常数）上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B，C两点.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别相交于点A，B， $\text{[math]}$ 三点，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

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