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2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件(培优卷)
作者UID:12705080
日期: 2024-06-29
同步测试
选择题
如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,点E,O,F 在另一条直线上. 以下结论正确的是( )
A、 △COF∽△CEG
B、 OC=3OF
C、 AB:AD=4:3
D、 GE=
DF
如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A、 (6,5)
B、 (6,0)
C、 (6,4)
D、 (4,2)
在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法.如图所示,以线段AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连结BE,延长DA至F,使得EF=BE,以AF为边作正方形AFGH,则点H即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFGH的面积为S
1
, 矩形BCIH的面积为S
2
, 则S
1
与S
2
的大小关系是( )
A、
B、
C、
D、 1
下列说法中正确的是( )
A、 两个直角三角形相似
B、 两个等腰三角形相似
C、 两个等边三角形相似
D、 两个锐角三角形相似
在学习画线段
的黄金分割点时,小明过点B作
的垂线
, 取
的中点M,以点B为圆心,
为半径画弧交射线
于点D,连接
, 再以点D为圆心,
为半径画弧,前后所画的两弧分别与
交于E,F两点,最后,以A为圆心,“■■”的长度为半径画弧交
于点H,点H即为
的其中一个黄金分割点,这里的“■■”指的是线段( )
A、
B、
C、
D、
如图,在四边形
中,
与
相交于点O,则下列三角形中,与
一定相似的是( )
A、
B、
C、
D、
如图,在
中,点Р在边
上,则在下列四个条件中:①
;②
;③
;④
, 能满足
与
相似的条件以及性质的是( )
A、 ①②④
B、 ①③④
C、 ②③④
D、 ①②③
如图,点P在
的边
上,添加如下一个条件后,仍不能得到
的是( )
A、
B、
C、
D、
如图所示,网格中相似的两个三角形是( )
A、 ①与②
B、 ①与③
C、 ③与④
D、 ②与③
已知在
中,
, 则下列选项中阴影部分的三角形与原
不相似的是( )
A、
B、
C、
D、
填空题
如图,在
中,点D,E分别为边
,
上的点,试添加一个条件:
,使得
与
相似.(任意写出一个满足条件的即可)
如图,要使
, 则需添加一个适当的条件是
(添一个即可).
若线段AB=10,且点C是AB的黄金分割点,且BC>AC,则BC的长为
.
同学们学习了线段的黄金分割之后,曾老师提出了一个新的定义:点C是线段AB上一点,若
=kn,则称点C为线段AB的“近A,n阶黄金分割点”.例如:若
=k
2
, 则称点C为线段AB的“近A,2阶黄金分割点”;若
=k
3
, 则称点C为线段AB的“近A,3阶黄金分割点”.若点C为线段AB的“近A,6阶黄金分割点”时,k
6
=
.
如图,在黄金矩形ABCD中,四边形ABFG、GHED均为正方形,
,现将矩形ABCD沿AE向上翻折,得四边形
,连接BB′,若AB=2,则线段
的长度为
.
解答题
如图,在
中,
, D是
边上一点,
.求证
.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP.
如图,AC,BD相交于的点O,且∠ABO=∠C.求证:△AOB∽△DOC.
在四边形
中,
为对角线,
,
于点E,
,
.
如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
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