2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件（培优卷）

如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（  ）

如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ， 矩形BCIH的面积为S₂ ， 则S₁ 与S₂的大小关系是（ ）

下列说法中正确的是（  ）

在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线 ， 取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接 ， 再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（    ）

如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（    ）

如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④ ， 能满足与相似的条件以及性质的是（    ）

如图，点P在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（    ）

如图所示，网格中相似的两个三角形是（    ）

已知在中， ， 则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　）

如图，在中，点D，E分别为边 ， 上的点，试添加一个条件：，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）

如图，要使 ， 则需添加一个适当的条件是（添一个即可）．

若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为 ．

同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k₂ ， 则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k₃ ， 则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形， ，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形 ，连接BB′，若AB＝2，则线段 的长度为.

如图，在中， ， D是边上一点，.求证.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

在四边形中，为对角线， ， 于点E， ， ．

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．