2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（提升卷）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 3

D、 4

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A、 4

B、 8

C、 12

D、 18

如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）

A、 9：4

B、 3：2

C、 2：3

D、 81：16

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、 AC²＝AD•AB

B、 BC²＝BD•BA

C、 CD²＝AD•DB

D、 CD²＝CA•CB

已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）

A、 16：1

B、 4：1

C、 4：3

D、 4：9

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为 $\text{[math]}$ ，则它的最长边为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的 $\text{[math]}$ ， AB＝8，则AB边上的高等于（）

A、 3

B、 6

C、 9

D、 12

已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）

A、 18

B、 2

C、 54

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 30°

B、 45°

C、 60°

D、 75°

如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

填空题

如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $\text{[math]}$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

若 $\text{[math]}$ ，它们的面积比为 $\text{[math]}$ ，则它们的对应高的比为 .

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的两端点在 $\text{[math]}$ 上滑动，当 $\text{[math]}$ 为多长时， $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

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