2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)

如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 ． 如图②，当时，的值为（    ）

  

方程的解是（    ）

在解方程时，方程两边同时乘以 ， 正确的是（    ）．

解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（    ）

方程 ， ★处被盖住了一个数字，已知方程的解是 ， 那么★处的数字是（    ）

如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）

 

方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（   ）

若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（   ）

若是关于x的方程的解，则代数式的值为．

若是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为．

若 ， 则a=．

同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

解：去分母得：①

去括号得：②

移项得：③

合并同类项得：④

两边都除以-1得：⑤

以下是圆圆解方程的解答过程.

解：去分母，得……①

去括号，得……②

移项，合并同类项，得……③

系数化为1，得……④

圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是 ， 点D在数轴上表示的数是15．

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .

根据以上阅读材料探索下列问题：

阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，

解法一：我们可以运用整体思想来解.移项得 ， ，

， ， 或.

解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：

①当时，原方程可化为 ， 解得 ， 符合；

②当时，原方程可化为 ， 解得 ， 符合.

原方程的解为或.

解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论.

问题：结合上面阅读材料，解下列方程：