北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（2）

日期: 2025-03-28 同步测试来源：出卷网

选择题

已知，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 y随x的增大而增大

B、 y随x的增大而减小

C、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、图像位于第二、四象限

B、图像与坐标轴有公共点

C、图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D、图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 3

B、 5

C、 6

D、 10

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、 3

B、 -3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

【概念引入】

定义：平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的 $\text{[math]}$ 是“复兴点”.

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