2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减 同步分层训练培优卷(冀教版)

计算的结果是（    ）

设 ， ， 则 ， 的关系是（ ）

在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（  ）

嘉嘉：

琪琪：

已知 ， 则代数式的值是（    ）

若分式则在“”处的运算符号（   ）

若 ， 为实数且满足 ， ， 设 ， ， 有以下2个结论：若 ， 则；若 ， 则下列判断正确的是（ ）

已知实数x、y、z满足 ，则 的值（   ）

如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（    ）

如果 ， 则．

当a＝2021时，分式的值是．

若 ， 则分式．

欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为.

先化简，再求值： ， 其中 ．

先化简，再求值： ， 请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： ， 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如 ， 这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：

＝＝1+ ， ＝＝＝x﹣1+.

参考上面的方法解决下列问题：

我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1＋ ， = = + = 2＋ ．

阅读材料：小明发现像 ， ， 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 ， 等神奇对称式都可以用 ， 表示.

例如： ， .

请根据以上材料解决下列问题：