2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形同步分层训练基础卷(冀教版)

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、 22

B、 29

C、 37

D、 29或37

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图中的等腰三角形共有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分 $\text{[math]}$ ，延长AE交BC的延长线于F．以下结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 E为CD的中点

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A、 AD＝AE

B、 BE＝CD

C、 OB＝OC

D、 ∠BDC＝∠CEB

下列说法正确的是（）

A、如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补

B、等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴

C、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D、在两个三角形中，如果有两个内角及一条边相等，那么这两个三角形全等

如果等腰三角形两边长是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么它的周长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为cm．

一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.

等腰三角形两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此等腰三角形的周长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，∠C=65° ，则∠BAD= ．

解答题

某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，请你探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．

解：因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （等量代换），

即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （），

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （），

所以 $\text{[math]}$ ▲ ，

所以 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（等腰三角形的定义），

又因为F是 $\text{[math]}$ 的中点，

所以 ▲ （等腰三角形“三线合一”），

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

又因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 ▲ （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

作图题

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

综合题

如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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