2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 勾股定理同步分层训练培优卷(冀教版)

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的长度可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数是0，点 $\text{[math]}$ 对应的数是1， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A、 2.2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长比为 $\text{[math]}$ ，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是 $\text{[math]}$ ，则正方形EFGH的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一棵大树在一次强台风中在距地面 $\text{[math]}$ 处折断，倒下后树顶端着地点 $\text{[math]}$ 距树底端 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 达到最长和最短时，线段 $\text{[math]}$ 对应的长度分别为m和n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，立在地上的旗杆 $\text{[math]}$ ，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米.

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，AC，BC，DC，DE，HG是固定钢架，HG垂直桌面MN，GE是位置可变的定长钢架．DF是两端固定的伸缩杆，其中，DE＝20cm，GE＝39cm，GF＝13cm，∠EDC是一个固定角为150°，当GE旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆DF的长度为 cm．点D的离地高度为60cm，HG＝10cm，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现FD＝FE，则桌面高度为 cm．

解答题

直角三角形的三边的长分别为a，b，c，其中c为斜边长，若 $\text{[math]}$ ，直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求它的各边长．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，满足如下两个条件：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

证明：以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长可构成一个直角三角形.

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E．

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