2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根同步测试（培优版）

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

圆的面积增加为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则它的半径是原来的（）

A、 $\text{[math]}$ 倍

B、 $\text{[math]}$ 倍

C、 $\text{[math]}$ 倍

D、 $\text{[math]}$ 倍

若一个正数的两个不同平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数是（　　）

在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）

D、 $\text{[math]}$

若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（）

已知 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

当x等于（）时， $\text{[math]}$ 有最（）值．

已知 $\text{[math]}$ 是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则x的平方根为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为．

$\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ =．

电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．

已知 $\text{[math]}$ 1.766， $\text{[math]}$ 5.586，则 $\text{[math]}$ .

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于．

解答题

求满足下列各式x的值．

某小区有一块面积为196m²的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m²的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈7.070）

海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 $\text{[math]}$ 计算，其中v表示海啸的速度（ $\text{[math]}$ ），d表示海水的深度，g表示重力加速度 $\text{[math]}$ ．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．

观察下列各式，并解决以下问题．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

根据下表回答下列问题：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 $\text{[math]}$ ，它的平方根为 $\text{[math]}$ ，求这个数.

小张的解法如下：

依题意可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 或者是 $\text{[math]}$ 两数中的一个，（1）

当 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .（2）

所以这个数为 $\text{[math]}$ .（3）

当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ .（4）

所以这个数为 $\text{[math]}$ .（5）

综上可得，这个数为2或 $\text{[math]}$ .（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.

有一块面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片．

根据下表回答下列问题：

x	17	17.1	17.2	17.3	17.4	17.5	17.6	17.7	17.8	17.9	18
$\text{[math]}$	289	292.41	295.84	299.29	302.76	306.25	309.76	313.29	316.84	320.41	324

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