2023-2024学年初中数学八年级上册 17.5 反证法 同步分层训练培优卷(冀教版)

用反证法证明：“在同一平面内，若 ， ， 则”时，首先应假设（ ）

用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角”时，下列假设正确的是（    ）

用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（    ）

在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于 ， 然后，…，这种证明方法是（    ）

如图，点O是 的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在 的平分线上：②点O到 的三边的距离相等；③ ，以上结论正确的有（   ）

给出下列说法：

（ 1 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（ 2 ）不相等的两个角不是同位角；

（ 3 ）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（ 4 ）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；

其中正确的说法有（   ）

假设命题“a>0"不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）

已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（   ）

已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设  ．

用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都60°（填“＞”“＜”或“＝”）.

数学课上，同学提出如下问题：

老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：

如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB= ．” 如图2，假设∠EOB≠ ，过点O作直线A'B'，使 = ，可得 ∥CD．这样过点O就有两条直线AB， 都平行于直线CD，这与基本事实矛盾，说明∠EOB≠ 的假设是不对的，于是有∠EOB=∠ ．

小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不符合题意，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．

请补充上述证明过程中的基本事实：

用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.

求证：a不平行于b.

阅读下列文字，回答问题。

题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。