2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.7二次根式（培优卷）

日期: 2025-04-15 同步测试来源：出卷网

选择题

已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 2010

B、 2011

C、 2012

D、 2013

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A、 5+3 $\text{[math]}$

B、 5+ $\text{[math]}$

C、 5- $\text{[math]}$

D、 5-3 $\text{[math]}$

下列各实数中最大的一个是（）

A、 5× $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $\text{[math]}$ ，它的面积是75， $\text{[math]}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图．从一个大正方形中裁去面积为8m²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$ cm²

B、 $\text{[math]}$ cm²

C、 $\text{[math]}$ cm²

D、 $\text{[math]}$ cm²

已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 8

已知m＝ $\text{[math]}$ ，则以下对m的值估算正确的（）

A、 2＜m＜3

B、 3＜m＜4

C、 4＜m＜5

D、 5＜m＜6

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

完成下列各题，

已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

计算： $\text{[math]}$ .

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 内，两个小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于.

已知长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长=.

综合题

小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读材料：像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式 $\text{[math]}$ 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $\text{[math]}$ ，所以可用、 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分.请解答下列问题：

三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，已知两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

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