2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形面积同步练习

作者UID:22874991

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆上两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $\text{[math]}$ 旋转一定角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，则该角度 $\text{[math]}$ 可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】如图2，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆P，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

如果一个扇形的弧长等于它的半径的 $\text{[math]}$ 倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ π

D、 2 $\text{[math]}$

如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）

A、 $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ π﹣5

中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食錦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）

如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\text{[math]}$ 上两点，C是 $\text{[math]}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ .以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 $\text{[math]}$ 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.

解答题

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

如图， $\text{[math]}$ 两两不相交，且半径都是 $\text{[math]}$ ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．

综合题

已知， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ .

如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点C.

如图，PA是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，连接OP交 $\text{[math]}$ 于D.过点C作 $\text{[math]}$ ，连接AB交OP于点E.

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