黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a的值是（）

A、 1

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（）

（理科）在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱BC和棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（）

已知三个不同的平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

多选题

为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥 $\text{[math]}$ ．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（）

填空题

某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东 $\text{[math]}$ ，距离 $\text{[math]}$ 海里，灯塔C在A的北偏西 $\text{[math]}$ ，距离为 $\text{[math]}$ 海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东 $\text{[math]}$ 方向，则 $\text{[math]}$ ．

四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

某小区所有248户家庭人口数分组表示如下：

家庭人口数	1	2	3	4	5	6	7
家庭数	21	29	49	50	46	35	18

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中点．

一只口袋里有形状、大小、质地都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名学生约定：

（i）每人不放回地随机摸取一个球；

（ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸取；

（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．

用有序数组 $\text{[math]}$ 表示这个试验的基本事件，例如： $\text{[math]}$ 表示在一次试验中，甲摸取的球的数字是1，乙摸取的球的数字是4，丙摸取的球的数字是3．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2， $\text{[math]}$ ， O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．